Математика - это язык, на котором написана книга природы.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
                                                                                                        Галилео Галилей

Главная

Оплата

Примеры

Учебники

Задача на экстремум

Условие:

Вписать в заданный конус с высотой  и радиусом основания  наибольшего объема:

а) прямоугольный параллелепипед с основанием, лежащим на основании конуса.

Решение:

Проводим сечение конуса, проходящее через диагональ основания параллелепипеда.

Обозначим высоту параллелепипеда = , а половину диагонали основания .

Треугольники  и  подобны, поэтому

 или . Отсюда .

Известно, что наибольшей площади прямоугольником, вписанным в круг, является квадрат. Пусть сторона квадрата равна . Тогда .

Площадь основания параллелепипеда .

Объем параллелепипеда

.

Найдем точку максимума функции .

.

.  . .

.      не подходит.

При  При

Следовательно, точка максимума.

При ,   ,      .

 
Обучение и Образование - каталог, объявления Радиомикрофоны Google-Add.com - Открытый Каталог Сайтов Rambler's Top100
Copyright © 2008 email: ruzzhanna@yandex.ru
Сайт управляется системой uCoz