Сглаживание ряда динамики
Условие:
Имеем информацию по данным об урожайности зерновых культур 1982
– 1997 г.
|
t |
у, ц/га |
t |
у, ц/га |
t |
у, ц/га |
t |
у, ц/га |
|
1982 |
9,5 |
1986 |
13,2 |
1990 |
17,6 |
1994 |
15,0 |
|
1983 |
13,7 |
1987 |
15,6 |
1991 |
15,4 |
1995 |
18,5 |
|
1984 |
12,1 |
1988 |
15,4 |
1992 |
10,9 |
1996 |
14,2 |
|
1995 |
14,0 |
1989 |
14,0 |
1993 |
17,5 |
1997 |
14,9 |
а) Нанести данные на график.
б) Рассчитать скользящие средние для m
= 3; 4
в) Значения скользящих средних нанести на тот же график.
Решение:
Примем 1982 г за 1, тогда 1997 г – 16.
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящих средних
заключается в том, что вычисляется средний уровень из
определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем -
средний уровень из такого же числа уровней ряда, начиная со
второго, далее – с третьего и т. д.
Значения скользящих средних при нечетном интервале (m)
сглаживания находим по формуле:
 ,
где:  (при
нечетном  );
 -
фактическое значение
 -
го уровня;
 -
текущий уровень ряда динамики;
-
порядковый номер уровня в интервале сглаживания.
При четном значения
средних скользящих приходятся на середину между двумя средними
уровнями ряда. Например, средняя скользящая, найденная для
четырех членов, относится к середине между вторым и третьим
уровнем. Поэтому дополнительно применяют центрирование – находят
скользящие средние центрированные как средние из двух смежных
скользящих средних (нецентрированных).
|
t |
у |
З-годичные
скользящие
суммы |
З-годичные
скользящие
средние |
4-годичные
скользящие
суммы |
4-годичные
скользящие
средние
(нецентриро-
ванные |
4-годичные
скользящие
средние
(центриро-
ванные) |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 |
9,5
13,7
12,1
14,0
13,2
15,6
15,4
14,0
17,6
15,4
10,9
17,5
15,0
18,5
14,2
14,9 |
-
-
35,3
39,8
39,3
42,5
44,2
45,0
47,0
47,0
43,9
43,8
43,4
51,0
47,7
47,6
|
-
11,8
13,3
13,1
14,2
14,7
15,0
15,7
15,7
14,6
14,6
14,5
17,0
15,9
15,9
- |
-
-
-
49,3
53,0
54,9
58,2
58,2
62,6
62,4
57,9
61,4
58,8
61,9
65,2
62,6 |
12,3
13,3
13,7
14,6
14,6
15,7
15,6
14,5
15,4
14,7
15,5
16,3
15,7
- |
-
-
12,8
13,5
14,2
14,6
15,2
15,7
15,1
15,0
15,1
15,1
15,9
16,0
-
- |
Скользящие на график нанесены пунктирными линиями.
|
