Имеются следующие условные средние данные о выработке литья на
одного работающего 
=
14,5 (т), браке литья
=11(%)
и себестоимости 1 т литья
=
120 (руб) по 25 литейным цехам заводов.
-
средние квадратические отклонения
соответственно;
-
значения коэффициентов парной корреляции
между 
.
Требуется:
1.
Построить уравнение множественной линейной регрессии в
стандартизированной и естественной форме.
2.
Рассчитать частные коэффициенты эластичности и с их
помощью определить силу влияния каждого фактора на результат.
3.
Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
4.
Рассчитать общий F-критерий
Фишера на уровне значимости
5.
Рассчитать прогнозное значение результата
,
если прогнозное значение фактора х1 увеличится на 4 %
от его среднего уровня и прогнозное значение фактора х2
увеличится на 3 % от его среднего уровня.
Решение:
1. Коэффициенты уравнения множественной линейной регрессии в
стандартизированном масштабе
,
где 
,
находим из системы уравнений:
.
.
Искомое уравнение 
.
Коэффициенты уравнения регрессии в естественной форме
находим по формулам:
.
.
.
Искомое уравнение 
.
2. Коэффициенты эластичности
.
.
На себестоимость литья большее влияние оказывает его брак, чем
выработка.
3. Линейный коэффициент множественной корреляции
4. Общий F- критерий Фишера.
.
.
Уравнение признается значимым, т.к. 4,53 >3,44.
5. Если прогнозное значение фактора
увеличится
на 4% от его среднего уровня
при
неизменной 
,
то значение результата
уменьшится
на 0,52% от его среднего уровня, т. е. станет равным 119,38.
Если прогнозное значение фактора
увеличится
на 3% от его среднего уровня (
)
при неизменной ,то
значение результата увеличится
на 0,54% от его среднего уровня , т. е. станет равным 120,65.
Точечный прогноз при
и
равен
(руб.).
