Интервальный ряд

Условие:

Имеются данные о возрастном составе рабочих (лет):

18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28, 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1.     Построить интервальный ряд распределения.

2.     Построить графическое изображение ряда.

3.     Графически определить моду и медиану.

1) По формуле Стерджесса совокупность надо разделить на

1 + 3,322 lg 30 = 6 групп.

Максимальный возраст – 38, минимальный – 18.

Ширина интервала . Так как концы интервалов должны быть целыми числами, разделим

совокупность на 5 групп. Ширина интервала – 4.

Для облегчения подсчетов расположим данные в порядке возрастания

18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Распределение возрастного состава рабочих 

Графически ряд можно изобразить в виде гистограммы или полигона. Гистограмма – столбиковая диаграмма. Основание столбика – ширина интервала. Высота столбика равна частоте.

Полигон  (или многоугольник распределения) – график частот. Чтобы его построить по гистограмме, соединяем середины верхних сторон прямоугольников. Многоугольник замыкаем на оси Ох на расстояниях, равных половине интервала от крайних значений х.

Мода (Мо) – это величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто.

Чтобы определить моду по гистограмме, надо выбрать самый высокий прямоугольник, провести линию от правой вершины этого прямоугольника к правому верхнему углу предыдущего прямоугольника, и от левой вершины модального прямоугольника провести линию к левой вершине последующего прямоугольника. От точки пересечения этих линий провести перпендикуляр к оси х. Абсцисса и будет модой. Мо ≈ 27,5. Значит,  наиболее часто встречаемый возраст в данной совокупности 27-28 лет.

Медиана (Mе) – это величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда.

Медиану находим по кумуляте. Кумулята – график накопленных частот. Абсциссы – варианты ряда. Ординаты – накопленные частоты.

Для определения медианы по кумуляте находим по оси ординат точку, соответствующую 50% накопленных частот (в нашем случае 15), проводим через неё прямую, параллельно оси Ох, и от точки её пересечения с кумулятой проводим перпендикуляр к оси х. Абсцисса является медианой. Ме ≈ 25,9. Это означает,  что половина рабочих в данной совокупности имеет возраст менее 26 лет.